結論から言いますと、遺言書で子どもを認知できます。

ここでのポイントは、「認知していない子どもには相続権はない」ということです。
たとえ自分の子どもであっても、認知していなければ相続権は発生することはありません。
そこで相続させようと思うのであれば、認知が必要になります。

認知とは、婚姻関係にない男女間に生まれた子を、父親が自分の子であると認め、法律上の親子になることを指します。
子が青年に達しているときは、認知には本人の承諾が必要となります。
また、子の認知は胎児に対しても行うことができますが、その場合は母親の承諾が必要となります。

遺言書で認知する場合は、子の本籍地、住所、氏名、生年月日、母親の氏名を明記し、その子を自分の子として認知すると書いておきましょう。
ちなみに遺言書で認知することはできますが、「養子縁組」はできませんので、お気を付けください。

また、認知された子は財産の相続権を得ることができるようになります。
２０１３年の法改正により、認知された非嫡出子（正式に婚姻関係にない男女から生まれた子）は、嫡出子（正式な婚姻関係にある父母から生まれた子）と同等の相続の権利を得ることができるので、非嫡出子と嫡出子の相続割合も同じです。